不定积分(反常积分),上限是正无穷,下限是0,被积函数是x的n次方*e的-x次方 dx(n为自然数）
问题描述：
不定积分(反常积分),上限是正无穷,下限是0,被积函数是x的n次方*e的-x次方 dx(n为自然数）
答
In=∫(0,+∞) x^n*e^(-x) dx
==∫(0,+∞) -x^n de^(-x)
=[-x^n*e^x](+∞,0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx
=0+n∫(0,+∞) x^(n-1)*e(-x) dx
=n In-1
而I0=1
故In=n!（阶乘,不是叹号）为什么要用I来做因为这样清晰易算~=[-x^n*e^x](+∞，0)-∫(0,+∞) e^-x *n*x^(n-1) dx，不是=[-x^n*e^x](+∞，0)-n*1/n∫(0,+∞) e^-x *x^(n-1) dx=[-x^n*e^x](+∞，0)-∫(0,+∞) e^-x *x^(n-1) dx 吗？你的1/n哪来的？好好算下~x^n求导