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观察下面的一列数：1/2，-1/6，1/12，-1/20…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：（1）第9个数是_，第14个数是_．（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是_？（用

分类: 作业答案 • 2022-01-25 23:24:16

问题描述：

观察下面的一列数：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：
（1）第9个数是______，第14个数是______．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是______？（用含n的代数式表达）

答

（1）题中的一列数可以等价为：

1

1×2

，-

1

2×3

，

1

3×4

，-

1

4×5

…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

，n≥1；
即：第9个数为：（-1）¹⁰×

1

9×10

=

1

90

，第14个数为：（-1）¹⁵×

1

14×15

=-

1

210

；
（2）第n个数是：(−1)n+1

1

n(n+1)

．
故答案为：

1

90

，-

1

210

；(−1)n+1

1

n(n+1)

．