已知函数f(x)＝1/3x3−ax2+1（a∈R）． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值； （Ⅱ）若a＞0，函数y=f（x）在区间（a，a 2-3）上存在极值，求a的取值范围；
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3−ax2+1（a∈R）．1 3
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a＞0，函数y=f（x）在区间（a，a 2-3）上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点．
答
（Ⅰ）f'（x）=x2-2ax，…（1分）f'（1）=1-2a，…（2分）因为曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行所以1-2a=-1，…（3分）所以a=1．  ...