怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形
问题描述：
怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形
答
如图
(1)
∵点O为三角形外心
∴AO=BO（外心到三角形三个顶点的距离相等）
∴∠OBA=∠OAB
(2)
∵在△BFO和△AOD中,∠BOF=∠DOA(对顶角相等),∠BFO=∠ODA=90°
∴∠OBF=∠OAD
由(1)(2)可得：
∠OBA+∠OBF=∠OAB+∠OAD
即：∠ABF=∠BAD
同理可证,∠ABF=∠ACF,∠ACF=∠BAD
∴∠ABF=∠ACF=∠BAD
∴△ABC为正三角形