有关相似问题的一道数学题在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB,DE,OC.⑴从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;
问题描述：
有关相似问题的一道数学题
在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB,DE,OC.
⑴从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;
答
△OAC ∽ △DAB
证明：
连接OD。
因为AC与圆相切，所以 OD⊥AC
∠ODA = ∠ABC = 90°
同时，∠OAD = ∠CAB
因此 △OAD ∽ △CAB
那么 AO/AD = AC/AB
同时 ∠OAC = ∠DAB
因此 △OAC ∽ △DAB
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修改补充：
题目要求找一对。其实不止一对。
△OAC ∽ △DAB ∽ △DEA
△OBC ∽ △EDB
只要证明 OC‖ED，上面这些相似就很一目了然了。
容易证明 △OBC ≌ △ODC （都是直角三角形，半径OD=OB, OC是公共边）
因此 OC 是等腰三角形 BOD的角平分线
所以 OC⊥BD
因为BE是圆的直径，所以 ED⊥BD
因此 OC‖ED
由平行可以推出很多角的相等关系，例如
∠BOC=∠BED
∠ADE=∠ACO
答
△AED相似于△ADB[∠EAD=∠DAB,∠ADE=∠ABD(同弧所对的圆周角与圆切角相等)具体证明略]（供参考）