如图,O是正三角形ABC内任意一点,OE⊥BC,OF⊥AC,OD⊥AB,试说明OD,OE,OF的和等于正三角形ABC的高.
问题描述：
如图,O是正三角形ABC内任意一点,OE⊥BC,OF⊥AC,OD⊥AB,试说明OD,OE,OF的和等于正三角形ABC的高.
答
证明：
连接OA,OB,OC
设AB=a
那么
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
所以
1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF
两边同时除以1/2a可得
AM=OD+OE+OF不对，那题目不一样。只是字母差别连接OA，OB，OC，作AM⊥BC于点M设AB=a那么S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC所以1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF两边同时除以1/2a可得AM=OD+OE+OF 即明OD,OE,OF的和等于△ABC的高