已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),向量 n=(1,1),且向量n•向量AC=2,则向量n•向量BC等于（ ）
问题描述：
已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),向量 n=(1,1),且向量n•向量AC=2,则向量n•向量BC等于（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.2或-2
答
选C
方法一：
向量 n=(1,1),向量AB=(1,1),
所以向量 n=向量AB
向量BC=向量AC-向量AB
即：向量n•向量BC=向量AB（向量AC-向量AB）
=向量AB·向量AC-向量AB·向量AB
=2-（1*1+1*1）
=0
方法二：
画图,因为向量在平面内可以任意平移而坐标不变,所以不妨把A看做原点
又因为向量n•向量AC=2,且向量 n=向量AB
所以向量AC在AB上的投影为：2/|向量AB|＝根号2方向与AB相同.
可见向量BC⊥向量AB于B点.
所以向量n•向量BC＝0