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设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1/y＝y+1/z＝z+1/x．求证：x2y2z2=1．

分类: 作业答案 • 2022-01-24 19:49:40
问题描述：

设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+

1
y
＝y+
1
z
＝z+
1
x
．求证：x2y2z2=1．

答

证明：由已知x+

1
y
＝y+
1
z
＝z+
1
x
得出：
∵x+
1
y
=y+
1
z
，
∴x-y=
1
z
−
1
y
，
x-y=
y−z
yz
，
∴yz=
y−z
x−y
，①
同理得出
zx=
z−x
y−z
，②
xy=
x−y
z−x
．③
①×②×③得x2y2z2=1．

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