已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1
问题描述：
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1
同上
答
因为x+1/y=y+1/z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy
所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz^2=(x-y)/x^2y^2z^2
又x不等于y不等于z,即x-y不为0
所以x^2y^2z^2=1
又X、Y、Z是正数,所以：XYZ=1