可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆
问题描述：
可逆矩阵的等价矩阵是否可逆
即若A~B,A可逆则矩阵B可逆
答
肯定可逆.
首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.
等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等价.即B=PAQ,其中P,Q是初等矩阵的乘积,行列式是不等于0的,所以A的行列式值|B|=|P|*|A|*|Q|也不等于0 ,B可逆