如图,已知平行四边形ABCD中,过对角线的交点O的直线交BC、AD的延长线于E和F.求证 BE=DF.

问题描述:

如图,已知平行四边形ABCD中,过对角线的交点O的直线交BC、AD的延长线于E和F.求证 BE=DF.

应表述为过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F.
证明:因为AD∥BC
∴∠OFD=∠OEB
∠DOF=∠BOE(对顶角)
OD=OB(平行四边形对角线互相平分)
△ODF≅△OBE(AAS)
∴BE=DF