已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x)=a*b-2λ丨a+b丨(λ为常数),求
问题描述：
已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x)=a*b-2λ丨a+b丨(λ为常数),求
(1)a*b及丨a+b丨,(2)若f(x)的最小值是-3/2,求实数λ的值
答
令向量夹角为AOB
a*b=|a|*|b|*cosAOB=
角OA=3x/2; 角OB=-x/2;
所以a*b=cos(2x)
(2)
a,b幅度相同为1,夹角为2X,作图后,易得 |a+b|=cos(2x/2)*2=2*cos(x)
f(x)=cos(2x)-2λ|a+b|=cos(2x)-4λcos(x)=2t^2-4λt-1>=-1.5
其中t=cosx,所以t>=0,λ=（1.5+a*b)/|a+b|,分子大于0,分子大于0,所以 λ>0;
4t^2-8λt+1>=0;
λ