当a和b为何值时,当x→0时 sin（3x）/x^3+a/x^2+b的极限等于0
问题描述：
当a和b为何值时,当x→0时 sin（3x）/x^3+a/x^2+b的极限等于0
答
先用等价无穷小将sin3x替换成3x,约去x
原式=lim{(3+a)/x^2+b}=0
所以a=-3,b=0答案怎么是a=-3，b=9/2啊那这样呢？原式=lim{(sin3x+ax+bx^3)/x^3}洛必达法则求一次，原式=lim{(3cos3x+a+3bx^2)/(3x^2)}想要继续用洛必达法则，前提为分子的极限为0故lim(3cos3x+a+3bx^2)=0,a=-3洛必达法则用第二次原式=lim{(-9sin3x+6bx)/(6x)}洛必达法则用第三次原式=lim{(-9cos3x+2b)/2}=0所以b=-9/2