如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
问题描述：
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．
答
（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）所以ADAB＝AEAD，即AE＝AD2AB．又AD=x，AB=4，所以AE...
答案解析：（1）作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB-2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0可求出定义域；
（2）利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题．