如右图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．
问题描述：
如右图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．
答
如图所示，连接OD，OC，则OC=OD=OA=OB=R，在△OAD中，设∠AOD=θ，AD=x，由余弦定理，得x2=2R2-2R2•cosθ，θ∈（0，90°），∴cosθ=2R2−x22R2；在△OCD中，∠COD=180°-2θ，同理DC2=2R2-2R2•cos（180°-2θ）=...
答案解析：如图所示，连接OD，OC，在△OAD中，若设∠AOD=θ，由余弦定理可得，cosθ=
；在△OCD中，由∠COD=180°-2θ，可得DC2=2R2-2R2•cos（180°-2θ），从而得DC；即得梯形的周长y和x的取值范围．2R2−x2
2R2
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，也考查了二倍角公式的灵活应用；解题时应细心计算，以避免出现错误．