设a为整数,若存在整数b和c,使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c),求整数a的值

问题描述:

设a为整数,若存在整数b和c,使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c),求整数a的值
老师的答案是:a=9,-15,-39

这是一道关于恒等式的题 左右的同一x的幂次的系数是相同的 所以a-15=b+c -15a-25=bc 由韦达可知b.c为t^2+(15-a)t-15a-25=0的两根 因为bc为整数 所以上式的判别式是一个平方数 解出a的可能值 再带入验证