己知{an}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的
问题描述：
己知{an}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？
答
（1）{an}为等差数列，a1=2，a2=3，若在每相邻两项之间插入三个数，
使它和原数列的数构成一个新的等差数列，不妨记为{bn}
则等差数列{bn}是以2为首项，3为第五项的数列，设{an}的公差为d，
设{bn}公差为d′，则2+d=3，2+4d′=3，解得d=1，d′=
，1 4
故原等差数列{an}的通项为：an=2+1×（n-1）=n+1
新等差数列{bn}的通项为：bn＝2+
(n−1)＝1 4
，n+7 4
故原数列的第12项为a12=13，令bn=13，解得n=45，
故原数列的第12项是新数列的第45项．
（2）由（1）知新数列的第29项b29＝
＝9，29+7 4
令an=9解得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项．