证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
问题描述：
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
答
证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以 AX2=0.[长度为0的实...