平面上有6条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于30.1°.

问题描述:

平面上有6条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于30.1°.

证明:假设所有的角都大于等于30.1°,
1、假设6条线相交于同一点p,则以点p为中心形成12个角.如果所有的角都≥30.1°,
则其和≥361.2>360,与圆心角=360度矛盾.
2、假设6条线不相交于同一点.则可通过平移,使6条线相交于同一点,角的度数不变,通过1的结论,可知与定理矛盾.
综上可知假设不成立,因此至少有一个角小于30.1°.