三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（ ）A. x1y2-x2y1=0B. x1y3-x3y1=0C. （x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D. （x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
问题描述：
三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（ ）
A. x1y2-x2y1=0
B. x1y3-x3y1=0
C. （x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
D. （x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
答
法一：若A，B，C三点共线则AB∥AC即（x2-x1，y2-y1）∥（x3-x1，y3-y1）则：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）法二：若A，B，C三点共线则kAB=kAC即y2−y1x2−x1＝y3−y1x3−x1即：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）...
答案解析：三点共线的充要条件是：三个点任取两点组成的向量均共线，也可以说是：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．
考试点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
知识点：三点共线的判定和性质在不同的模块中有不同也各不相同，但都可以做为解题的思路和工具来使用，在向量中三点共线表示：三个点任取两点组成的向量均共线；而在解析几何中，三点共线表示：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．