已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2. (1)求BE的长; (2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.
问题描述:
已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.
(1)求BE的长;
(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.
答
(1)如图,连接OE交FD于点G,
∵点D为AC的中点,AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4.
∵BC切⊙O于E,
∴OE⊥BC,
∴CE=
=
32−12
=2
8
,
2
∴BE=4-2
;
2
(2)∵DF∥BC,
∴△OGD∽△OEC,
∴
=GD EC
,OD OC
∴
=GD 2
2
,1 3
∴GD=
,2
2
3
∴OE⊥BC,
∴OE⊥FG,
∴FD=2GD=
.4
2
3