已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2. (1)求BE的长; (2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.

问题描述:

已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2.
(1)求BE的长;
(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.

(1)如图,连接OE交FD于点G,
∵点D为AC的中点,AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4.
∵BC切⊙O于E,
∴OE⊥BC,
CE=

3212
8
=2
2

∴BE=4-2
2

(2)∵DF∥BC,
∴△OGD∽△OEC,
GD
EC
OD
OC

GD
2
2
1
3

GD=
2
2
3

∴OE⊥BC,
∴OE⊥FG,
FD=2GD=
4
2
3