证明：连接圆中弦的中点和圆心的直线垂直于这条弦.怎么证明哇?

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• 1.圆O为三角形ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD垂直AB,D为垂足,求证:角ACD=角BCE.2.AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,E是弧AB上的一点,AE,CD的延长线相交于点F,求证:角AED=角CEF.3.点O是角MPN平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN分别相交于ABCD四点,求证角OBA=角OCD.4.RT三角形ABC中,角ABC=90度,D是AC的重点,圆O经过ADB三点,CB的延长线交圆O于点E,在满足上述条件情况下,当角CAB的大小变化时,图形也随之变化,在这个变化过程中,有些线条总保持正相等的关系(1)观察上述图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条心的线段,证明它与线段CE相等.麻烦个位高手了!.最好40分钟内做出来..麻烦过程写细致点..能做几到发几道.
• 已知:AB是圆O的弦,D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C （1）求证:AD=DC2）过D作圆O的切线交BC于E,若DE＝EC,求SinC我这样证明的：连接OD交AB于F因为D是弧AB的中点所以AF＝FB ,OD⊥AB因为AB⊥BCOD⊥AB AB⊥BC所以OD∥BC又因为AF＝FB所以AF为△ABC的中位线所以AD=DC（2）因为DE为圆O的切线所以角ODE＝90°因为DF∥BE所以角DEC＝90° 因为DE＝EC所以△DEC为等腰直角三角形所以SinC＝Sin45°＝2分之根号2虽然和标准答案证的不一样,但我不知道哪错了,八分的题老师只给我两分
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