1) dy/dx+3y=e^(-2x)的通解 2) y''=1/(1+x^2)的通解 3） y''=2x-cosx的通解 谢
问题描述：
1) dy/dx+3y=e^(-2x)的通解 2) y''=1/(1+x^2)的通解 3） y''=2x-cosx的通解 谢
答
1,dy/dx+3y=e^(-2x)的通y = Ae^(-3x) + e^(-2x)
先求：y'+3y=0 用e^(sx)代入,得：(s+3)e^(sx)=0,s=-3,齐次方程y'+3y=0 的通解
为：Ae^(-3x)；再求 y'+3y=e^(-2x)的特e^(-2x),dy/dx+3y=e^(-2x)的通
y = Ae^(-3x) + e^(-2x)
2,y''=1/(1+x^2)的通y = Cx + D + x arctan x - 0.5 ln (1+ x^2)
先求y''＝0的通Cx + D ；再求y''=1/(1+x^2)的特解,加起来就是y''=1/(1+x^2)的通解
3,y''=2x-cosx的通y = Cx + D + x^3/3 - cos x
同上：先求y''=0的通就是积分两次,得：Cx+D,再求y''=2x-cosx的一个特解,加起来就
是y''=2x-cosx的通解.