方程sin(x−π4)＝14x的实数解的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
方程sin(x−
)＝π 4
x的实数解的个数是（ ）1 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
在同一个坐标系中作出y=sin（x-π4） 和y=14x的图象，如图所示： &n...
答案解析：要求方程sin（x-
）=π 4
x的实数解的个数，即求 y=sin（x-1 4
），y=π 4
x，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数，根据直线 的斜率大小，和-1≤sin（x-1 4
）≤1，以及三角函数的周期性，即可求得结论．π 4
考试点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．
知识点：本题考查根的存在性以及根的个数的判断，以及三角函数的周期性，正弦函数的图象特征，利用两曲线交点的个数判断方程的解的个数，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．