（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．
问题描述：
（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．
答
由柯西不等式得：
（1+
+1 2
）×（a2+2b2+3c2）≥（a+b+c）21 3
×6=11≥（a+b+c）211 6
故−
≤a+b+c≤
11
11
故a+b+c最小值是−
11
故答案为：−
11
答案解析：由柯西不等式结合已知中a2+2b2+3c2=6，可得
×6=11≥（a+b+c）2，进而将a+b+c看成一个整体，由二次不等式可得a+b+c的范围，进而求出a+b+c的最小值．11 6
考试点：一般形式的柯西不等式．
知识点：本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到11≥（a+b+c）2 是解答的关键．