(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是_.

问题描述:

(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.

由柯西不等式得:
(1+

1
2
+
1
3
)×(a2+2b2+3c2)≥(a+b+c)2
11
6
×6=11≥(a+b+c)2
11
≤a+b+c≤
11

故a+b+c最小值是
11

故答案为:
11