(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是_.
问题描述:
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
答
由柯西不等式得:
(1+
+1 2
)×(a2+2b2+3c2)≥(a+b+c)21 3
×6=11≥(a+b+c)211 6
故−
≤a+b+c≤
11
11
故a+b+c最小值是−
11
故答案为:−
11