（不等式选讲选做题）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，则ab的最小值为 ___ ．
问题描述：
（不等式选讲选做题）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，则ab的最小值为 ___ ．
答
根据题意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，可得kAB=kBC，
即
=b−0 0−a
，化简可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，b+2 0+2
若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0
直线经过第三象限的C（-2，-2），由直线的性质可知，a＜0，b＜0
因为a＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2
=4
4ab
，
ab
又因为ab=-2a-2b，所以ab≥4
，
ab
即ab-4
≥0，
ab
令t=
＞0，可得t2-4t≥0，
ab
解可得t≥4或t≤0，
又由t＞0，则t≥4，
即
≥4，ab≥16；
ab
则ab的最小值为16；
故答案为16．
答案解析：根据题意，由A、B、C三点共线，可得kAB=kBC，由斜率公式可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，依题意，可得a＜0，b＜0，则-2a-2b＞0，由基本不等式的性质可得-2a-2b≥4
，进而可得，ab≥4
ab
，令t=
ab
＞0，可得t2-4t≥0，由一元二次不等式的性质可得t即
ab
的范围，进而易得ab的最小值．
ab
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，有一定的难度；解题的难点在于利用基本不等式对（-2a-2b）变形，可得ab≥4
，进而由一元二次不等式的性质来求解．．
ab