(不等式选讲选做题) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则a的取值范围为_.
问题描述:
(不等式选讲选做题) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则a的取值范围为______.
答
由4−a2=(2b2+3c2)×1=
(2b2+3c2)(6 5
+1 2
)1 3
≥(b+c)2•
=(a−2)2•6 5
.6 5
∴20-5a2≥6(a2-4a+4)
∴11a2-24a+4≤0,
∴
≤a≤2.2 11
则a的取值范围为[
,2].2 11
故答案为:[
,2].2 11