(不等式选讲选做题) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则a的取值范围为_.

问题描述:

(不等式选讲选做题) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则a的取值范围为______.

4−a2=(2b2+3c2)×1=

6
5
(2b2+3c2)(
1
2
+
1
3
)
(b+c)2
6
5
=(a−2)2
6
5

∴20-5a2≥6(a2-4a+4)
∴11a2-24a+4≤0,
2
11
≤a≤2

则a的取值范围为[
2
11
,2].
故答案为:[
2
11
,2].