如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证:△ABC为等腰三角形.

问题描述:

如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE,求证:△ABC为等腰三角形.

证明:∵DF⊥AC,
∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A=∠DFA-∠D,∠C=∠EFC-∠CEF,
∵BD=BE,
∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF,
∴∠D=∠CEF.
∴∠A=∠C.
∴△ABC为等腰三角形.