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已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:43:10
问题描述：

已知两变量x，y满足lg（x+y）=lgx+lgy，则实数y的取值范围为______．

答

lgx+lgy=lg（xy），
所以：lg（x+y）=lg（xy），
即是：x+y=xy，
移项得：x（y-1）=y，
x=

y
y−1

由lgx得到：x＞0
代入得到：
y
y−1
＞0
解得：y＜0或y＞1
由lgy得到：y＞0
所以y＞1．
故答案为：（1，+∞）．
答案解析：lgx+lgy=lg（xy），所以x+y=xy，即x=
y
y−1
．由lgx得到：x＞0，代入得到：
y
y−1
＞0，解得：y＜0或y＞1．由lgy得到：y＞1．
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算法则的灵活运用．

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