已知二次函数f（x）的二次项系数a，且不等式f（x）＞-x的解集为（1，2），若f（x）的最大值为正数，则a的取值范围是_
问题描述：
已知二次函数f（x）的二次项系数a，且不等式f（x）＞-x的解集为（1，2），若f（x）的最大值为正数，则a的取值范围是______
答
设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-x两个根是1，2，即ax2+（b+1）x+c=0两个根是1，2．∴−b+1a＝3ca＝2∴b=-3a-1，c=2a又f（x）的最大值为正数，即4ac−b24a＞0消去b，c得到关于a不等式，解得a的取...