基础解系与特征向量求解过程相同

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• 在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量但往往计算过程中实际看的仅是所求的基础解系个数,在P^-1AP=diag中P=(α1 α2 α3）也是用基础解系来表示,为什么?不是应该看线性无关特征向量的个数吗,然而互不相同的特征值所对应的特征向量线性无关,且有无穷个,那不是肯定能找到n个吗?
• 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有 x2+x3=0.得基础解系:a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T我想知道基础解系a2,a3怎么求出来的,x2+x3=0.对应的矩阵（0 1 1）,*未知量不是应该取x2吗
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