关于方程X的平方-（M的平方+3）X+2分之1（M的平方+2）=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?
问题描述：
关于方程X的平方-（M的平方+3）X+2分之1（M的平方+2）=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?
答
x^2-(m^2+3)x+(m^2+2)/2=0
判别式为:m^4+6m^2+9-2m^2-4=m^4+4m^2+5=
(m^2+2)^2+1>0,所以方程有两个实根.
x1*x2=(m^2+2)/2>0,所以两个根同号,又因为
x1+x2=(m^2+3)/2>0 所以两个根都是正数