证明方程3x-1-∫(0→x)1/1+t^4dt=0在区间(0,1)上有唯一的实根
问题描述：
证明方程3x-1-∫(0→x)1/1+t^4dt=0在区间(0,1)上有唯一的实根
答
f(x)=3x-1-∫(0→x)1/(1+t^4)dt
f(0)=-1-∫(0→0)1/(1+t^4)dt=-12-1>0
因此在（0,1）中必有实根
另外：f'(x)=3-1/(1+x^4)>3-1>0,因此f(x)在（0,1）单调增
故在（0,1）有唯一实根.