已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设X是直线AP上的一点(O为坐标原点),那么XA*XB的最小值是多少?
问题描述:
已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设X是直线AP上的一点(O为坐标原点),那么XA*XB的最小值是多少?
答
A(1,7) P(2,1)
X在 AP直线上设为(x,-6x+13)
XA=(1-x,7+6x-13) XB=(5-x,1+6x-13)
XA*XB=(1-x)(5-x)+(7+6x-13)(1+6x-13)配成一个二次函数,求最小值就行了.有点烦的,不解了
答
直线AP的方程为:y=-6x+13
设点A坐标(x,-6x+13)
xa=(1-x,6x-6)
xb=(5-x,6x-12)
xa*xb=(1-x)(5-x)+(6x-6)(6x-12)=37x^2+40x-77
在x=-20/37处取得最小值,为-3249/37.