数列{an}的前n项和为Sn＝2n+q，bn＝lgan，已知{bn}为等差数列． （1）求q； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn＝2n+q，bn＝lgan，已知{bn}为等差数列．
（1）求q；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
答
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn＝2n+q，bn＝lgan，{bn}为等差数列，
∴n=1时，a1=S1=2+q，
n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2n−1，
∴n=1时，b1=lga1=lg（2+q），
n≥2时，bn=lgan=（n-1）lg2，
要使{bn}为等差数列，
则b1=lga1=lg（2+q）=0，
∴q=1．
（2）∵an＝2n−1，
∴bn=lgan=（n-1）lg2，
∴Tn＝1×0+2×lg2+…+2n−1×(n−1)lg2，①
∴2Tn＝22•lg2+23•2lg2+…+2n•(n−1)lg2，②
①-②，得-Tn=2lg2+22lg2+23lg2+…+2n-1lg2-2n•（n-1）lg2
=lg2×[
−2n(n−1)]2(1−2n−1) 1−2
=-lg2（n•2n-2n-1+2），
∴Tn＝(n•2n−2n+1+2)•lg2．