1,求极限,x趋向于1,（4/π arctanx）1/lnx次方
问题描述：
1,求极限,x趋向于1,（4/π arctanx）1/lnx次方
2,设f(x)在区间[a,b]上连续,在（a,b）上可导,若f'(x)≠0,x∈（a,b）,证明f'(x)在（a,b）上不变号
答
1,分析：原式是1的无穷次方的问题原式=lim[1+(4/π arctanx-1)]^[1/(4/π arctanx-1)×(4/π arctanx-1)×(1/lnx)]=e^[lim(4/π arctanx-1)×(1/lnx)]洛必达法则=========e^{lim[4/π×1/(1+x^2)]/(1/x)}=e^(2/π)2,...