在三角形ABC中AB=1 AC=根号2,角B=45°求BC的长及三角形ABC的面积用勾股定理解
问题描述：
在三角形ABC中AB=1 AC=根号2,角B=45°求BC的长及三角形ABC的面积
用勾股定理解
答
设一条高AD
因角B=45度，AB=1
所以AD=BD=根号2/2
因AC=根号2
所以CD=根号6/2
BC=（根号2+根号6）/2
S=1/2（（根号2+根号6）/2）*（根号2/2）
=（1+根号3）/4
答
根据余弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)
√2/2=(1+BC²-2)/2BC
√2BC=BC²-1
BC²-√2BC-1=0
BC=(√2+√6)/2或（√2-√6)/2(舍去）
BC=（√2+√6）/2
三角形ABC的面积=1/2AB*BC*cosB=1/2×1×（√2+√6）/2×√2/2=（√3+1）/4
答
过点A做AD垂直于BC,垂足为D.
因为角B=45°,AB=1,易知,BD=AD=（根号2）/2,
AC=根号2,角ADC=90.,则CD=（根号6）/2
BC=BD+DC=（根号6+根号2）/2
三角形ABC的面积 =1/2*AD*BC=（1+根号3）/4