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已知直线l的参数方程为x＝3+12ty＝2+32t（t为参数），曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数）．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:41:35
问题描述：

已知直线l的参数方程为
x＝
 3
+
1
2
t
y＝2+
 3
2
t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x＝4cosθ
y＝4sinθ
（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

答

（1）将等式两边同时平方      x2=16cos2θ，y2=16sin2θ       然后相加即可求出曲线C的参数方程化成普通方程x2+y2=16（2）将x＝3+12ty＝2+32t代入方程x2+...
答案解析：（1）利用同角三角函数的关系将参数θ消去，得到曲线C的参数方程化成普通方程；
（2）根据直线参数方程中参数的几何意义建立|AB|的等量关系，利用根与系数的关系求出线段AB的长即可．
考试点：直线的参数方程；圆的参数方程．
知识点：本题主要考查了直线的参数方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．

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