一个正四棱台边长分别为m.n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ） A.mnm+n B.mnm−n C.m+nmn D.m−nmn
问题描述：
一个正四棱台边长分别为m.n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）
A.
mn m+n
B.
mn m−n
C.
m+n mn
D.
m−n mn
答
设该棱台的高为h，则斜高h′=
，
(
)2+h2
m−n 2
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S侧面积=[
（m+n）•h′]×4=m2+n2，1 2
∴h′2=[
]2=(
m2+n2
2(m+n)
)2+h2，m−n 2
∴h2=[
]2-(
m2+n2
2(m+n)
)2=(m−n 2
)2，mn m+n
∴h=
．mn m+n
故选A．