一个正四棱台边长分别为m.n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）A. mnm+nB. mnm−nC. m+nmnD. m−nmn
问题描述：
一个正四棱台边长分别为m.n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）
A.
mn m+n
B.
mn m−n
C.
m+n mn
D.
m−n mn
答
设该棱台的高为h，则斜高h′=
，
(
)2+h2
m−n 2
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S侧面积=[
（m+n）•h′]×4=m2+n2，1 2
∴h′2=[
]2=(
m2+n2
2(m+n)
)2+h2，m−n 2
∴h2=[
]2-(
m2+n2
2(m+n)
)2=(m−n 2
)2，mn m+n
∴h=
．mn m+n
故选A．
答案解析：设该棱台的高为h，斜高h′=
，于是S侧面积=[
(
)2+h2
m−n 2
（m+n）•h′]×4=m2+n2，从而可求得h．1 2
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查棱台的侧面积，关键是要搞清楚棱台的高、斜高与上下底面的边长之间的关系，难点在于复杂的计算，属于中档题．