已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
答
解∵ax-kbx＞0，即 （ab）x＞k．又 a＞1＞b＞0，∴ab＞1∴x＞logabk为其定义域满足的条件，又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），∴logabk=0，∴k=1．∴f （x）=lg（ax-bx）．若存在适...
答案解析：先带着参数求出函数f（x）=lg（ax-kbx）的定义域，为（log
k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知loga b
k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f （x）=lg（ax-bx）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3-b3）=lg4且lg（ax-bx）＞0 对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f （x）＞f （1），又因为f（1）=0，所以a-b=1 又a3-b3=4，即可求出a，b的值．a b
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．