是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由(详细过程)方程为：kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)

根据已知要求方程有两个实根，所以k不等于0。这时这个方程是一个一元二次方程。设方程的两根是x1，x2，由根与系数关系（韦达定理）可知，x1+x2= -（k+2）/k ，x1x2=1/4。
则1/x1 + 1/x2 = （x1+x2）/x1x2 ，带入数据整理得：-4（k+2）/k=0，因为k不等于0，所以k=-2。
注意：二次项系数是字母时，必须讨论是否为0.这道题要求是两个根，也就是隐含着k不等于0.这是需要特别注意的。尤其是进入高中后，分类讨论的题非常多。

假设存在k .使方程的两个实数根的倒数和等于零：即1/x1+1/x2=0 通分化简可得（x1+x2）/(x1*x2)=0
即x1+x2=0
由韦达定理可知x1+x2=-（k+2）/k=0 得k=-2
此时方程为：2x^2+1/2=0显然方程无根，矛盾
所以不存在这样的k

假设方程的两个根为x1,x2,由题意得：
1/x1 +1/x2 = (x1+x2)/(x1x2)=0;所以x1+x2=0
而x1+x2=-(k+2)/k,所以k=-2,
而当k=-2时,原函数为-2k^2 - 1/2=0,这是不可能的
故不存在这样的实数k