在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2倍的根号下3,c=2,求△ABC的面积.
问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a+b=2倍的根号下3,c=2,求△ABC的面积.
答
因为(a+b)的平方=a的方+b的方+2ab
所以2ab=(a+b)的平方-(a的方+b的方)
=(2倍的根号下3)的方-(a的方+b的方)
又因为勾股定理,得=(2倍的根号下3)的方-c的方
=12-4=8
所以ab=4
即S△ABC=(ab)/2=4/2=2