数学题 关于x的方程2mx-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围是
问题描述:
数学题 关于x的方程2mx-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围是
答
设方程的两根为x1x2,且x1<x2 由两个实数根一个小于1,另一个大于1得 (x1-1)(x2-1)<0 x1x2-(x1+x2)+1<0 x1x2-(x1+x2)<-1 由韦达定理得 -(3m+2)/2-1<-1 -(3m+2)/2<0 3m+2>0 m>-2/3 又因为△>0 所以4+8m(3m+2)>0 24m^2+16m+4>0 m为任意值 综上 m>-2/3 且m≠0