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设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么1ab的最小值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:42:12
问题描述：

设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么

1
ab
的最小值为 ___ ．

答

∵a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，
∴30-ab=a+2b≥2

 2ab
（当且仅当a=2b=6时取等号）
即ab+2
 2ab
-30≤0
解不等式可得，
 ab
≤3
 2

∴ab≤18
∴
1
ab
≥
1
18
即最小值为
1
18

故答案为：
1
18

答案解析：由已知，利用基本不等式可得，30-ab=a+2b≥2
 2ab
，解不等式可求
 ab
的范围，进而可求ab的范围，从而可求
1
ab
的最小值
考试点：基本不等式．

知识点：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．

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