已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
问题描述:
已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
∵f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数
∴f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立.
即a≤3x2
∵x∈[1,+∞)时,3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故选D