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在 (1-x^2 )(1+ 2x^2 )12的展开式中,x^8 的系数是?

分类: 作业答案 • 2022-01-20 23:07:50
问题描述：

在 (1-x^2 )(1+ 2x^2 )12的展开式中,x^8 的系数是?

答

(1-x^2)(1+2x^2)^12
=(1+2x^2)^12-x^2(1+2x^2)^12
(1+2x^2)^12的展开式中含x^8项的系数是C(4,12)2^4
x^2(1+2x^2)^12的展开式中含x^8项的系数是C(3,12)2^3
所以(1-x^2)(1+2x^2)^12的展开式中,
x^8的系数是C(4,12)2^4-C(3,12)2^3=7920-1760=6160

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