设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
问题描述:
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式
答
令 y = x得:
f (x -x) = f(x) - x(2x -x +1)
f(0) = f(x) - x² -x
因为f(0)= 1
所以 1 = f(x) -x² -x
所以f(x) = x² + x + 1