定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x,y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）；②当x＞0时,f（x）＜0且f（1）=-2.1）求证f（0）=0；2）判断函数f（x）的单调性并证明；3）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8麻烦给个具体的证明过程,分点,
问题描述：
定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x,y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）；②当x＞0时,f（x）＜0且f（1）=-2.
1）求证f（0）=0；
2）判断函数f（x）的单调性并证明；
3）解不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8
麻烦给个具体的证明过程,分点,
答
解1：
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)
即：f(1)=f(1)+f(0)
解得：f(0)=0
解2：
设：x、y＞0,则：x+y＞x,
由已知,有：f(x)＜0、f(y)＜0
因为：f(x+y)=f(x)+f(y)
所以：f(x+y)-f(x)=f(y)＜0
即：f(x+y)＜f(x)
所以：当x＞0时,f(x)是单调减函数.
f(-x)=f(x-2x))=f(x)+f(-2x)=f(x)+2f(-x)
即：f(-x)=f(x)+2f(-x)
解得：f(-x)=-f(x)
可见：f(x)是奇函数.
因此,当x＜0时,f(x)亦为单调减函数
而：f(0)=0,
故：f(x)为减函数.
解3：
f(x²-2x)-f(x)≥-8
f(x²)+f(-2x)-f(x)≥-8
f(x²)-3f(x)≥-8